Solucionar sqrt{588}-sqrt{300}+sqrt{108}-21sqrt{3^-1}

$$\sqrt{ 588 } - \sqrt{ 300 } + \sqrt{ 108 } -21 \sqrt{ { 3 }^{ -1 } }$$

Calcular

$$3\sqrt{3}\approx 5,196152423$$

Pasos de la solución

Factorice 588=14^{2}\times 3. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{14^{2}\times 3} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{14^{2}}\sqrt{3}. Toma la raíz cuadrada de 14^{2}.

$$14\sqrt{3}-\sqrt{300}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Factorice 300=10^{2}\times 3. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{10^{2}\times 3} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}. Toma la raíz cuadrada de 10^{2}.

$$14\sqrt{3}-10\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Combina 14\sqrt{3} y -10\sqrt{3} para obtener 4\sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Factorice 108=6^{2}\times 3. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{6^{2}\times 3} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Toma la raíz cuadrada de 6^{2}.

$$4\sqrt{3}+6\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Combina 4\sqrt{3} y 6\sqrt{3} para obtener 10\sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Calcula 3 a la potencia de -1 y obtiene \frac{1}{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Vuelva a escribir la raíz cuadrada de la división \sqrt{\frac{1}{3}} como la división de las raíces cuadradas \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$$

Calcule la raíz cuadrada de 1 y obtenga 1.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{1}{\sqrt{3}}$$

Racionaliza el denominador de \frac{1}{\sqrt{3}} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Cancela el máximo común divisor 3 en 21 y 3.

$$10\sqrt{3}-7\sqrt{3}$$

Combina 10\sqrt{3} y -7\sqrt{3} para obtener 3\sqrt{3}.

$$3\sqrt{3}$$