Solucionar sqrt{4n+3}=n

$$\sqrt{ 4n+3 } = n$$

Resolver para n

$$n=\sqrt{7}+2\approx 4,645751311$$

Pasos de la solución

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{4n+3}\right)^{2}=n^{2}$$

Calcula \sqrt{4n+3} a la potencia de 2 y obtiene 4n+3.

$$4n+3=n^{2}$$

Resta n^{2} en los dos lados.

$$4n+3-n^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-n^{2}+4n+3=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 4 por b y 3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 3.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 16 y 12.

$$n=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 28.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} dónde ± es más. Suma -4 y 2\sqrt{7}.

$$n=\frac{2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Divide -4+2\sqrt{7} por -2.

$$n=2-\sqrt{7}$$

Ahora, resuelva la ecuación n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{7} de -4.

$$n=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Divide -4-2\sqrt{7} por -2.

$$n=\sqrt{7}+2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$n=2-\sqrt{7} n=\sqrt{7}+2$$

Sustituya 2-\sqrt{7} por n en la ecuación \sqrt{4n+3}=n.

$$\sqrt{4\left(2-\sqrt{7}\right)+3}=2-\sqrt{7}$$

Simplifica. El valor n=2-\sqrt{7} no cumple la ecuación porque la parte izquierda y la derecha tienen signos opuestos.

$$7^{\frac{1}{2}}-2=2-7^{\frac{1}{2}}$$

Sustituya \sqrt{7}+2 por n en la ecuación \sqrt{4n+3}=n.

$$\sqrt{4\left(\sqrt{7}+2\right)+3}=\sqrt{7}+2$$

Simplifica. El valor n=\sqrt{7}+2 satisface la ecuación.

$$2+7^{\frac{1}{2}}=2+7^{\frac{1}{2}}$$

La ecuación \sqrt{4n+3}=n tiene una solución única.

$$n=\sqrt{7}+2$$