Solucionar sqrt{3-2x}=x

$$\sqrt{ 3-2x } =x$$

Resolver para x

$$x=1$$

Pasos de la solución

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{3-2x}\right)^{2}=x^{2}$$

Calcula \sqrt{3-2x} a la potencia de 2 y obtiene 3-2x.

$$3-2x=x^{2}$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$3-2x-x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx+3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=1 b=-3$$

Vuelva a escribir -x^{2}-2x+3 como \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Factoriza x en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Simplifica el término común -x+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva -x+1=0 y x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Sustituya 1 por x en la ecuación \sqrt{3-2x}=x.

$$\sqrt{3-2}=1$$

Simplifica. El valor x=1 satisface la ecuación.

$$1=1$$

Sustituya -3 por x en la ecuación \sqrt{3-2x}=x.

$$\sqrt{3-2\left(-3\right)}=-3$$

Simplifica. El valor x=-3 no cumple la ecuación porque la parte izquierda y la derecha tienen signos opuestos.

$$3=-3$$

La ecuación \sqrt{3-2x}=x tiene una solución única.

$$x=1$$