Solucionar sqrt{2x-3}=x+2

$$\sqrt{ 2x-3 } =x+2$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=-1+\sqrt{6}i\approx -1+2,449489743i$$

Pasos de la solución

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{2x-3} a la potencia de 2 y obtiene 2x-3.

$$2x-3=\left(x+2\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$2x-3=x^{2}+4x+4$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$2x-3-x^{2}=4x+4$$

Resta 4x en los dos lados.

$$2x-3-x^{2}-4x=4$$

Combina 2x y -4x para obtener -2x.

$$-2x-3-x^{2}=4$$

Resta 4 en los dos lados.

$$-2x-3-x^{2}-4=0$$

Resta 4 de -3 para obtener -7.

$$-2x-7-x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}-2x-7=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, -2 por b y -7 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 4 y -28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-24}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de -24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{6}i}{2\left(-1\right)}$$

El opuesto de -2 es 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{6}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{6}i}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±2\sqrt{6}i}{-2} dónde ± es más. Suma 2 y 2i\sqrt{6}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{6}i}{-2}$$

Divide 2+2i\sqrt{6} por -2.

$$x=-\sqrt{6}i-1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±2\sqrt{6}i}{-2} dónde ± es menos. Resta 2i\sqrt{6} de 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i+2}{-2}$$

Divide 2-2i\sqrt{6} por -2.

$$x=-1+\sqrt{6}i$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\sqrt{6}i-1 x=-1+\sqrt{6}i$$

Sustituya -\sqrt{6}i-1 por x en la ecuación \sqrt{2x-3}=x+2.

$$\sqrt{2\left(-\sqrt{6}i-1\right)-3}=-\sqrt{6}i-1+2$$

Simplifica. El valor x=-\sqrt{6}i-1 no satisface la ecuación.

$$-\left(1-i\times 6^{\frac{1}{2}}\right)=-i\times 6^{\frac{1}{2}}+1$$

Sustituya -1+\sqrt{6}i por x en la ecuación \sqrt{2x-3}=x+2.

$$\sqrt{2\left(-1+\sqrt{6}i\right)-3}=-1+\sqrt{6}i+2$$

Simplifica. El valor x=-1+\sqrt{6}i satisface la ecuación.

$$1+i\times 6^{\frac{1}{2}}=1+i\times 6^{\frac{1}{2}}$$

La ecuación \sqrt{2x-3}=x+2 tiene una solución única.

$$x=-1+\sqrt{6}i$$