Solucionar sqrt{2x}+16=x+12

$$\sqrt{ 2x } +16=x+12$$

Resolver para x

$$x=8$$

Pasos de la solución

Resta 16 en los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{2x}=x+12-16$$

Resta 16 de 12 para obtener -4.

$$\sqrt{2x}=x-4$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{2x} a la potencia de 2 y obtiene 2x.

$$2x=\left(x-4\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-4\right)^{2}.

$$2x=x^{2}-8x+16$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$2x-x^{2}=-8x+16$$

Agrega 8x a ambos lados.

$$2x-x^{2}+8x=16$$

Combina 2x y 8x para obtener 10x.

$$10x-x^{2}=16$$

Resta 16 en los dos lados.

$$10x-x^{2}-16=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx-16. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

La solución es el par que proporciona suma 10.

$$a=8 b=2$$

Vuelva a escribir -x^{2}+10x-16 como \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Factoriza -x en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Simplifica el término común x-8 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-8=0 y -x+2=0.

$$x=8 x=2$$

Sustituya 8 por x en la ecuación \sqrt{2x}+16=x+12.

$$\sqrt{2\times 8}+16=8+12$$

Simplifica. El valor x=8 satisface la ecuación.

$$20=20$$

Sustituya 2 por x en la ecuación \sqrt{2x}+16=x+12.

$$\sqrt{2\times 2}+16=2+12$$

Simplifica. El valor x=2 no satisface la ecuación.

$$18=14$$

La ecuación \sqrt{2x}=x-4 tiene una solución única.

$$x=8$$