Solucionar sqrt{15}div(sqrt{5}+sqrt{3})

$$\sqrt{ 15 } \div ( \sqrt{ 5 } + \sqrt{ 3 } )$$

Calcular

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{15}-3\right)}{2}\approx 0,976025053$$

Pasos de la solución

Racionaliza el denominador de \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{5}-\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}$$

Piense en \left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Obtiene el cuadrado de \sqrt{5}. Obtiene el cuadrado de \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{5-3}$$

Resta 3 de 5 para obtener 2.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar \sqrt{15} por \sqrt{5}-\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

Factorice 15=5\times 3. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{5\times 3} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{5}\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

Multiplica \sqrt{5} y \sqrt{5} para obtener 5.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

Factorice 15=3\times 5. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{3\times 5} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}}{2}$$

Multiplica \sqrt{3} y \sqrt{3} para obtener 3.

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{5}}{2}$$