Solucionar sqrt{20^2+60^2}+100+sqrt{20^2+40^2}+sqrt{{40}^{2}+{80}^{2}}+185*sqrt{{40}^{2}+{80}^{2}}+185*sqrt{{20}^2+{60}^2}+185*sqrt{{40}^2+{100}^2}=

$$\sqrt{ { 20 }^{ 2 } + { 60 }^{ 2 } } +100+ \sqrt{ { 20 }^{ 2 } + { 40 }^{ 2 } } + \sqrt{ { 40 }^{ 2 } + { 80 }^{ 2 } } +185 \times \sqrt{ { 40 }^{ 2 } + { 80 }^{ 2 } } +185 \times \sqrt{ { 20 }^{ 2 } + { 60 }^{ 2 } } +185 \times \sqrt{ { 40 }^{ 2 } + { 100 }^{ 2 } } =$$

Calcular

$$3700\sqrt{29}+3720\sqrt{10}+7460\sqrt{5}+100\approx 48469,849794372$$

Pasos de la solución

Calcula 20 a la potencia de 2 y obtiene 400.

$$\sqrt{400+60^{2}}+100+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Calcula 60 a la potencia de 2 y obtiene 3600.

$$\sqrt{400+3600}+100+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Suma 400 y 3600 para obtener 4000.

$$\sqrt{4000}+100+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Factorice 4000=20^{2}\times 10. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{20^{2}\times 10} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{20^{2}}\sqrt{10}. Toma la raíz cuadrada de 20^{2}.

$$20\sqrt{10}+100+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Calcula 20 a la potencia de 2 y obtiene 400.

$$20\sqrt{10}+100+\sqrt{400+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Calcula 40 a la potencia de 2 y obtiene 1600.

$$20\sqrt{10}+100+\sqrt{400+1600}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Suma 400 y 1600 para obtener 2000.

$$20\sqrt{10}+100+\sqrt{2000}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Factorice 2000=20^{2}\times 5. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{20^{2}\times 5} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{20^{2}}\sqrt{5}. Toma la raíz cuadrada de 20^{2}.

$$20\sqrt{10}+100+20\sqrt{5}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Calcula 40 a la potencia de 2 y obtiene 1600.

$$20\sqrt{10}+100+20\sqrt{5}+\sqrt{1600+80^{2}}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Calcula 80 a la potencia de 2 y obtiene 6400.

$$20\sqrt{10}+100+20\sqrt{5}+\sqrt{1600+6400}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Suma 1600 y 6400 para obtener 8000.

$$20\sqrt{10}+100+20\sqrt{5}+\sqrt{8000}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Factorice 8000=40^{2}\times 5. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{40^{2}\times 5} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{40^{2}}\sqrt{5}. Toma la raíz cuadrada de 40^{2}.

$$20\sqrt{10}+100+20\sqrt{5}+40\sqrt{5}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Combina 20\sqrt{5} y 40\sqrt{5} para obtener 60\sqrt{5}.

$$20\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Calcula 40 a la potencia de 2 y obtiene 1600.

$$20\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+185\sqrt{1600+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Calcula 80 a la potencia de 2 y obtiene 6400.

$$20\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+185\sqrt{1600+6400}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Suma 1600 y 6400 para obtener 8000.

$$20\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+185\sqrt{8000}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Factorice 8000=40^{2}\times 5. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{40^{2}\times 5} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{40^{2}}\sqrt{5}. Toma la raíz cuadrada de 40^{2}.

$$20\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+185\times 40\sqrt{5}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Multiplica 185 y 40 para obtener 7400.

$$20\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+7400\sqrt{5}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Combina 60\sqrt{5} y 7400\sqrt{5} para obtener 7460\sqrt{5}.

$$20\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Calcula 20 a la potencia de 2 y obtiene 400.

$$20\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+185\sqrt{400+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Calcula 60 a la potencia de 2 y obtiene 3600.

$$20\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+185\sqrt{400+3600}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Suma 400 y 3600 para obtener 4000.

$$20\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+185\sqrt{4000}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Factorice 4000=20^{2}\times 10. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{20^{2}\times 10} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{20^{2}}\sqrt{10}. Toma la raíz cuadrada de 20^{2}.

$$20\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+185\times 20\sqrt{10}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Multiplica 185 y 20 para obtener 3700.

$$20\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+3700\sqrt{10}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Combina 20\sqrt{10} y 3700\sqrt{10} para obtener 3720\sqrt{10}.

$$3720\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Calcula 40 a la potencia de 2 y obtiene 1600.

$$3720\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+185\sqrt{1600+100^{2}}$$

Calcula 100 a la potencia de 2 y obtiene 10000.

$$3720\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+185\sqrt{1600+10000}$$

Suma 1600 y 10000 para obtener 11600.

$$3720\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+185\sqrt{11600}$$

Factorice 11600=20^{2}\times 29. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{20^{2}\times 29} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{20^{2}}\sqrt{29}. Toma la raíz cuadrada de 20^{2}.

$$3720\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+185\times 20\sqrt{29}$$

Multiplica 185 y 20 para obtener 3700.

$$3720\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+3700\sqrt{29}$$

Factorizar

$$20 {(185 \sqrt{29} + 186 \sqrt{10} + 373 \sqrt{5} + 5)} = 48469,849794372$$