Solucionar sqrt{{left(5/4right)}^2+{left(5/2right)}^2-5}

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 5 }{ 4 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 5 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -5 }$$

Calcular

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}\approx 1,677050983$$

Pasos de la solución

Calcula \frac{5}{4} a la potencia de 2 y obtiene \frac{25}{16}.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-5}$$

Calcula \frac{5}{2} a la potencia de 2 y obtiene \frac{25}{4}.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{25}{4}-5}$$

El mínimo común múltiplo de 16 y 4 es 16. Convertir \frac{25}{16} y \frac{25}{4} a fracciones con denominador 16.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{100}{16}-5}$$

Como \frac{25}{16} y \frac{100}{16} tienen el mismo denominador, sume sus numeradores para sumarlos.

$$\sqrt{\frac{25+100}{16}-5}$$

Suma 25 y 100 para obtener 125.

$$\sqrt{\frac{125}{16}-5}$$

Convertir 5 a la fracción \frac{80}{16}.

$$\sqrt{\frac{125}{16}-\frac{80}{16}}$$

Como \frac{125}{16} y \frac{80}{16} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\sqrt{\frac{125-80}{16}}$$

Resta 80 de 125 para obtener 45.

$$\sqrt{\frac{45}{16}}$$

Vuelva a escribir la raíz cuadrada de la división \sqrt{\frac{45}{16}} como la división de las raíces cuadradas \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}.

$$\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}$$

Factorice 45=3^{2}\times 5. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{3^{2}\times 5} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Toma la raíz cuadrada de 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{16}}$$

Calcule la raíz cuadrada de 16 y obtenga 4.

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}$$