Solucionar sqrt{z}-7=sqrt{z-105}

$$\sqrt { z } - 7 = \sqrt { z - 105 }$$

Resolver para z

$$z=121$$

Pasos de la solución

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{z}-7\right)^{2}=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{z}-7\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{z}\right)^{2}-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{z} a la potencia de 2 y obtiene z.

$$z-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{z-105} a la potencia de 2 y obtiene z-105.

$$z-14\sqrt{z}+49=z-105$$

Resta z en los dos lados.

$$z-14\sqrt{z}+49-z=-105$$

Combina z y -z para obtener 0.

$$-14\sqrt{z}+49=-105$$

Resta 49 en los dos lados.

$$-14\sqrt{z}=-105-49$$

Resta 49 de -105 para obtener -154.

$$-14\sqrt{z}=-154$$

Divide los dos lados por -14.

$$\sqrt{z}=\frac{-154}{-14}$$

Divide -154 entre -14 para obtener 11.

$$\sqrt{z}=11$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$z=121$$

Sustituya 121 por z en la ecuación \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105}.

$$\sqrt{121}-7=\sqrt{121-105}$$

Simplifica. El valor z=121 satisface la ecuación.

$$4=4$$

La ecuación \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105} tiene una solución única.

$$z=121$$