Solucionar sqrt{y+3}=sqrt{y}+sqrt{3}

$$\sqrt { y + 3 } = \sqrt { y } + \sqrt { 3 }$$

Resolver para y

$$y=0$$

Pasos de la solución

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{y+3}\right)^{2}=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{y+3} a la potencia de 2 y obtiene y+3.

$$y+3=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$y+3=\left(\sqrt{y}\right)^{2}+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{y} a la potencia de 2 y obtiene y.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Resta y en los dos lados.

$$y+3-y=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Combina y y -y para obtener 0.

$$3=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}+3=3$$

Resta 3 en los dos lados.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=3-3$$

Resta 3 de 3 para obtener 0.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=0$$

Divide los dos lados por 2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{y}}{2\sqrt{3}}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

Al dividir por 2\sqrt{3}, se deshace la multiplicación por 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{y}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

Divide 0 por 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{y}=0$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$y=0$$

Sustituya 0 por y en la ecuación \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3}.

$$\sqrt{0+3}=\sqrt{0}+\sqrt{3}$$

Simplifica. El valor y=0 satisface la ecuación.

$$3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}$$

La ecuación \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3} tiene una solución única.

$$y=0$$