Solucionar sqrt{x-9}=x-3

$$\sqrt { x - 9 } = x - 3$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{7+\sqrt{23}i}{2}\approx 3,5+2,397915762i$$

Pasos de la solución

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}=\left(x-3\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x-9} a la potencia de 2 y obtiene x-9.

$$x-9=\left(x-3\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$x-9=x^{2}-6x+9$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$x-9-x^{2}=-6x+9$$

Agrega 6x a ambos lados.

$$x-9-x^{2}+6x=9$$

Combina x y 6x para obtener 7x.

$$7x-9-x^{2}=9$$

Resta 9 en los dos lados.

$$7x-9-x^{2}-9=0$$

Resta 9 de -9 para obtener -18.

$$7x-18-x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}+7x-18=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 7 por b y -18 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -18.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-72}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 49 y -72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-23}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de -23.

$$x=\frac{-7±\sqrt{23}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{23}i}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-7±\sqrt{23}i}{-2} dónde ± es más. Suma -7 y i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{23}i}{-2}$$

Divide -7+i\sqrt{23} por -2.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+7}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-7±\sqrt{23}i}{-2} dónde ± es menos. Resta i\sqrt{23} de -7.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-7}{-2}$$

Divide -7-i\sqrt{23} por -2.

$$x=\frac{7+\sqrt{23}i}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+7}{2} x=\frac{7+\sqrt{23}i}{2}$$

Sustituya \frac{-\sqrt{23}i+7}{2} por x en la ecuación \sqrt{x-9}=x-3.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{23}i+7}{2}-9}=\frac{-\sqrt{23}i+7}{2}-3$$

Simplifica. El valor x=\frac{-\sqrt{23}i+7}{2} no satisface la ecuación.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 23^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}i\times 23^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Sustituya \frac{7+\sqrt{23}i}{2} por x en la ecuación \sqrt{x-9}=x-3.

$$\sqrt{\frac{7+\sqrt{23}i}{2}-9}=\frac{7+\sqrt{23}i}{2}-3$$

Simplifica. El valor x=\frac{7+\sqrt{23}i}{2} satisface la ecuación.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 23^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 23^{\frac{1}{2}}$$

La ecuación \sqrt{x-9}=x-3 tiene una solución única.

$$x=\frac{7+\sqrt{23}i}{2}$$