Solucionar sqrt{x-3}+sqrt{x}=3

$$\sqrt { x - 3 } + \sqrt { x } = 3$$

Resolver para x

$$x=4$$

Pasos de la solución

Resta \sqrt{x} en los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{x-3}=3-\sqrt{x}$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x-3} a la potencia de 2 y obtiene x-3.

$$x-3=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x-3=9-6\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x} a la potencia de 2 y obtiene x.

$$x-3=9-6\sqrt{x}+x$$

Agrega 6\sqrt{x} a ambos lados.

$$x-3+6\sqrt{x}=9+x$$

Resta x en los dos lados.

$$x-3+6\sqrt{x}-x=9$$

Combina x y -x para obtener 0.

$$-3+6\sqrt{x}=9$$

Agrega 3 a ambos lados.

$$6\sqrt{x}=9+3$$

Suma 9 y 3 para obtener 12.

$$6\sqrt{x}=12$$

Divide los dos lados por 6.

$$\sqrt{x}=\frac{12}{6}$$

Divide 12 entre 6 para obtener 2.

$$\sqrt{x}=2$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$x=4$$

Sustituya 4 por x en la ecuación \sqrt{x-3}+\sqrt{x}=3.

$$\sqrt{4-3}+\sqrt{4}=3$$

Simplifica. El valor x=4 satisface la ecuación.

$$3=3$$

La ecuación \sqrt{x-3}=-\sqrt{x}+3 tiene una solución única.

$$x=4$$