Solucionar sqrt{x-2}=3quadx=

$$\sqrt { x - 2 } = 3 \quad x =$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{1+\sqrt{71}i}{18}\approx 0,055555556+0,468119432i$$

Pasos de la solución

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(3x\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x-2} a la potencia de 2 y obtiene x-2.

$$x-2=\left(3x\right)^{2}$$

Expande \left(3x\right)^{2}.

$$x-2=3^{2}x^{2}$$

Calcula 3 a la potencia de 2 y obtiene 9.

$$x-2=9x^{2}$$

Resta 9x^{2} en los dos lados.

$$x-2-9x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-9x^{2}+x-2=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -9 por a, 1 por b y -2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-9\right)\left(-2\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-9\right)\left(-2\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica -4 por -9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+36\left(-2\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica 36 por -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-72}}{2\left(-9\right)}$$

Suma 1 y -72.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-71}}{2\left(-9\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de -71.

$$x=\frac{-1±\sqrt{71}i}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica 2 por -9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{71}i}{-18}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±\sqrt{71}i}{-18} dónde ± es más. Suma -1 y i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{71}i}{-18}$$

Divide -1+i\sqrt{71} por -18.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+1}{18}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±\sqrt{71}i}{-18} dónde ± es menos. Resta i\sqrt{71} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-1}{-18}$$

Divide -1-i\sqrt{71} por -18.

$$x=\frac{1+\sqrt{71}i}{18}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+1}{18} x=\frac{1+\sqrt{71}i}{18}$$

Sustituya \frac{-\sqrt{71}i+1}{18} por x en la ecuación \sqrt{x-2}=3x.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{71}i+1}{18}-2}=3\times \frac{-\sqrt{71}i+1}{18}$$

Simplifica. El valor x=\frac{-\sqrt{71}i+1}{18} no satisface la ecuación.

$$-\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{6}i\times 71^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{6}i\times 71^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{6}$$

Sustituya \frac{1+\sqrt{71}i}{18} por x en la ecuación \sqrt{x-2}=3x.

$$\sqrt{\frac{1+\sqrt{71}i}{18}-2}=3\times \frac{1+\sqrt{71}i}{18}$$

Simplifica. El valor x=\frac{1+\sqrt{71}i}{18} satisface la ecuación.

$$\frac{1}{6}+\frac{1}{6}i\times 71^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}i\times 71^{\frac{1}{2}}$$

La ecuación \sqrt{x-2}=3x tiene una solución única.

$$x=\frac{1+\sqrt{71}i}{18}$$