Solucionar sqrt{x}-2=sqrt{x-56}

$$\sqrt { x } - 2 = \sqrt { x - 56 }$$

Resolver para x

$$x=225$$

Pasos de la solución

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{x}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{x}-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}-4\sqrt{x}+4=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x} a la potencia de 2 y obtiene x.

$$x-4\sqrt{x}+4=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x-56} a la potencia de 2 y obtiene x-56.

$$x-4\sqrt{x}+4=x-56$$

Resta x en los dos lados.

$$x-4\sqrt{x}+4-x=-56$$

Combina x y -x para obtener 0.

$$-4\sqrt{x}+4=-56$$

Resta 4 en los dos lados.

$$-4\sqrt{x}=-56-4$$

Resta 4 de -56 para obtener -60.

$$-4\sqrt{x}=-60$$

Divide los dos lados por -4.

$$\sqrt{x}=\frac{-60}{-4}$$

Divide -60 entre -4 para obtener 15.

$$\sqrt{x}=15$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$x=225$$

Sustituya 225 por x en la ecuación \sqrt{x}-2=\sqrt{x-56}.

$$\sqrt{225}-2=\sqrt{225-56}$$

Simplifica. El valor x=225 satisface la ecuación.

$$13=13$$

La ecuación \sqrt{x}-2=\sqrt{x-56} tiene una solución única.

$$x=225$$