Solucionar sqrt{x}=x-6

$$\sqrt { x } = x - 6$$

Resolver para x

$$x=9$$

Pasos de la solución

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x} a la potencia de 2 y obtiene x.

$$x=\left(x-6\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Agrega 12x a ambos lados.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Combina x y 12x para obtener 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Resta 36 en los dos lados.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx-36. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

La solución es el par que proporciona suma 13.

$$a=9 b=4$$

Vuelva a escribir -x^{2}+13x-36 como \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Factoriza -x en el primero y 4 en el segundo grupo.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Simplifica el término común x-9 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-9=0 y -x+4=0.

$$x=9 x=4$$

Sustituya 9 por x en la ecuación \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{9}=9-6$$

Simplifica. El valor x=9 satisface la ecuación.

$$3=3$$

Sustituya 4 por x en la ecuación \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{4}=4-6$$

Simplifica. El valor x=4 no cumple la ecuación porque la parte izquierda y la derecha tienen signos opuestos.

$$2=-2$$

La ecuación \sqrt{x}=x-6 tiene una solución única.

$$x=9$$