Solucionar sqrt{x}=180^circ-x

$$\sqrt { x } = 180 ^ { \circ } - x$$

Resolver para x

$$x = \frac{361 - \sqrt{721}}{2} \approx 167,074278418$$

Pasos de la solución

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(180-x\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x} a la potencia de 2 y obtiene x.

$$x=\left(180-x\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(180-x\right)^{2}.

$$x=32400-360x+x^{2}$$

Resta 32400 en los dos lados.

$$x-32400=-360x+x^{2}$$

Agrega 360x a ambos lados.

$$x-32400+360x=x^{2}$$

Combina x y 360x para obtener 361x.

$$361x-32400=x^{2}$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$361x-32400-x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}+361x-32400=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 361 por b y -32400 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-361±\sqrt{361^{2}-4\left(-1\right)\left(-32400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 361.

$$x=\frac{-361±\sqrt{130321-4\left(-1\right)\left(-32400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-361±\sqrt{130321+4\left(-32400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -32400.

$$x=\frac{-361±\sqrt{130321-129600}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 130321 y -129600.

$$x=\frac{-361±\sqrt{721}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-361±\sqrt{721}}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-361±\sqrt{721}}{-2} dónde ± es más. Suma -361 y \sqrt{721}.

$$x=\frac{\sqrt{721}-361}{-2}$$

Divide -361+\sqrt{721} por -2.

$$x=\frac{361-\sqrt{721}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-361±\sqrt{721}}{-2} dónde ± es menos. Resta \sqrt{721} de -361.

$$x=\frac{-\sqrt{721}-361}{-2}$$

Divide -361-\sqrt{721} por -2.

$$x=\frac{\sqrt{721}+361}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{361-\sqrt{721}}{2} x=\frac{\sqrt{721}+361}{2}$$

Sustituya \frac{361-\sqrt{721}}{2} por x en la ecuación \sqrt{x}=180-x.

$$\sqrt{\frac{361-\sqrt{721}}{2}}=180-\frac{361-\sqrt{721}}{2}$$

Simplifica. El valor x=\frac{361-\sqrt{721}}{2} satisface la ecuación.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 721^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 721^{\frac{1}{2}}$$

Sustituya \frac{\sqrt{721}+361}{2} por x en la ecuación \sqrt{x}=180-x.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{721}+361}{2}}=180-\frac{\sqrt{721}+361}{2}$$

Simplifica. El valor x=\frac{\sqrt{721}+361}{2} no cumple la ecuación porque la parte izquierda y la derecha tienen signos opuestos.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 721^{\frac{1}{2}}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 721^{\frac{1}{2}}$$

La ecuación \sqrt{x}=180-x tiene una solución única.

$$x=\frac{361-\sqrt{721}}{2}$$