Solucionar sqrt{x}+sqrt{x+7}=17

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 7 } = 17$$

Resolver para x

$$x = \frac{19881}{289} = 68\frac{229}{289} \approx 68,792387543$$

Pasos de la solución

Resta \sqrt{x+7} en los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{x}=17-\sqrt{x+7}$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x} a la potencia de 2 y obtiene x.

$$x=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x+7} a la potencia de 2 y obtiene x+7.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+x+7$$

Suma 289 y 7 para obtener 296.

$$x=296-34\sqrt{x+7}+x$$

Agrega 34\sqrt{x+7} a ambos lados.

$$x+34\sqrt{x+7}=296+x$$

Resta x en los dos lados.

$$x+34\sqrt{x+7}-x=296$$

Combina x y -x para obtener 0.

$$34\sqrt{x+7}=296$$

Divide los dos lados por 34.

$$\sqrt{x+7}=\frac{296}{34}$$

Reduzca la fracción \frac{296}{34} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$\sqrt{x+7}=\frac{148}{17}$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$x+7=\frac{21904}{289}$$

Resta 7 en los dos lados de la ecuación.

$$x+7-7=\frac{21904}{289}-7$$

Al restar 7 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$x=\frac{21904}{289}-7$$

Resta 7 de \frac{21904}{289}.

$$x=\frac{19881}{289}$$

Sustituya \frac{19881}{289} por x en la ecuación \sqrt{x}+\sqrt{x+7}=17.

$$\sqrt{\frac{19881}{289}}+\sqrt{\frac{19881}{289}+7}=17$$

Simplifica. El valor x=\frac{19881}{289} satisface la ecuación.

$$17=17$$

La ecuación \sqrt{x}=-\sqrt{x+7}+17 tiene una solución única.

$$x=\frac{19881}{289}$$