Solucionar sqrt{x}+sqrt{x+1}=3

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 1 } = 3$$

Resolver para x

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1,777777778$$

Pasos de la solución

Resta \sqrt{x+1} en los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{x}=3-\sqrt{x+1}$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x} a la potencia de 2 y obtiene x.

$$x=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x+1} a la potencia de 2 y obtiene x+1.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+x+1$$

Suma 9 y 1 para obtener 10.

$$x=10-6\sqrt{x+1}+x$$

Agrega 6\sqrt{x+1} a ambos lados.

$$x+6\sqrt{x+1}=10+x$$

Resta x en los dos lados.

$$x+6\sqrt{x+1}-x=10$$

Combina x y -x para obtener 0.

$$6\sqrt{x+1}=10$$

Divide los dos lados por 6.

$$\sqrt{x+1}=\frac{10}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{10}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$\sqrt{x+1}=\frac{5}{3}$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$x+1=\frac{25}{9}$$

Resta 1 en los dos lados de la ecuación.

$$x+1-1=\frac{25}{9}-1$$

Al restar 1 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$x=\frac{25}{9}-1$$

Resta 1 de \frac{25}{9}.

$$x=\frac{16}{9}$$

Sustituya \frac{16}{9} por x en la ecuación \sqrt{x}+\sqrt{x+1}=3.

$$\sqrt{\frac{16}{9}}+\sqrt{\frac{16}{9}+1}=3$$

Simplifica. El valor x=\frac{16}{9} satisface la ecuación.

$$3=3$$

La ecuación \sqrt{x}=-\sqrt{x+1}+3 tiene una solución única.

$$x=\frac{16}{9}$$