Solucionar sqrt{x+9}+sqrt{x+2}=7

$$\sqrt { x + 9 } + \sqrt { x + 2 } = 7$$

Resolver para x

$$x=7$$

Pasos de la solución

Resta \sqrt{x+2} en los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{x+9}=7-\sqrt{x+2}$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x+9} a la potencia de 2 y obtiene x+9.

$$x+9=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}.

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x+2} a la potencia de 2 y obtiene x+2.

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+x+2$$

Suma 49 y 2 para obtener 51.

$$x+9=51-14\sqrt{x+2}+x$$

Agrega 14\sqrt{x+2} a ambos lados.

$$x+9+14\sqrt{x+2}=51+x$$

Resta x en los dos lados.

$$x+9+14\sqrt{x+2}-x=51$$

Combina x y -x para obtener 0.

$$9+14\sqrt{x+2}=51$$

Resta 9 en los dos lados.

$$14\sqrt{x+2}=51-9$$

Resta 9 de 51 para obtener 42.

$$14\sqrt{x+2}=42$$

Divide los dos lados por 14.

$$\sqrt{x+2}=\frac{42}{14}$$

Divide 42 entre 14 para obtener 3.

$$\sqrt{x+2}=3$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$x+2=9$$

Resta 2 en los dos lados de la ecuación.

$$x+2-2=9-2$$

Al restar 2 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$x=9-2$$

Resta 2 de 9.

$$x=7$$

Sustituya 7 por x en la ecuación \sqrt{x+9}+\sqrt{x+2}=7.

$$\sqrt{7+9}+\sqrt{7+2}=7$$

Simplifica. El valor x=7 satisface la ecuación.

$$7=7$$

La ecuación \sqrt{x+9}=-\sqrt{x+2}+7 tiene una solución única.

$$x=7$$