Solucionar sqrt{x+2}+sqrt{x+9}=7

$$\sqrt { x + 2 } + \sqrt { x + 9 } = 7$$

Resolver para x

$$x=7$$

Pasos de la solución

Resta \sqrt{x+9} en los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{x+2}=7-\sqrt{x+9}$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x+2} a la potencia de 2 y obtiene x+2.

$$x+2=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x+9} a la potencia de 2 y obtiene x+9.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+x+9$$

Suma 49 y 9 para obtener 58.

$$x+2=58-14\sqrt{x+9}+x$$

Agrega 14\sqrt{x+9} a ambos lados.

$$x+2+14\sqrt{x+9}=58+x$$

Resta x en los dos lados.

$$x+2+14\sqrt{x+9}-x=58$$

Combina x y -x para obtener 0.

$$2+14\sqrt{x+9}=58$$

Resta 2 en los dos lados.

$$14\sqrt{x+9}=58-2$$

Resta 2 de 58 para obtener 56.

$$14\sqrt{x+9}=56$$

Divide los dos lados por 14.

$$\sqrt{x+9}=\frac{56}{14}$$

Divide 56 entre 14 para obtener 4.

$$\sqrt{x+9}=4$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$x+9=16$$

Resta 9 en los dos lados de la ecuación.

$$x+9-9=16-9$$

Al restar 9 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$x=16-9$$

Resta 9 de 16.

$$x=7$$

Sustituya 7 por x en la ecuación \sqrt{x+2}+\sqrt{x+9}=7.

$$\sqrt{7+2}+\sqrt{7+9}=7$$

Simplifica. El valor x=7 satisface la ecuación.

$$7=7$$

La ecuación \sqrt{x+2}=-\sqrt{x+9}+7 tiene una solución única.

$$x=7$$