Solucionar sqrt{x+13}-sqrt{x}+1=2

$$\sqrt { x + 13 } - \sqrt { x } + 1 = 2$$

Resolver para x

$$x=36$$

Pasos de la solución

Resta -\sqrt{x}+1 en los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{x+13}=2-\left(-\sqrt{x}+1\right)$$

Para calcular el opuesto de -\sqrt{x}+1, calcule el opuesto de cada término.

$$\sqrt{x+13}=2-\left(-\sqrt{x}\right)-1$$

El opuesto de -\sqrt{x} es \sqrt{x}.

$$\sqrt{x+13}=2+\sqrt{x}-1$$

Resta 1 de 2 para obtener 1.

$$\sqrt{x+13}=1+\sqrt{x}$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{x+13}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x+13} a la potencia de 2 y obtiene x+13.

$$x+13=\left(1+\sqrt{x}\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1+\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x+13=1+2\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x} a la potencia de 2 y obtiene x.

$$x+13=1+2\sqrt{x}+x$$

Resta 2\sqrt{x} en los dos lados.

$$x+13-2\sqrt{x}=1+x$$

Resta x en los dos lados.

$$x+13-2\sqrt{x}-x=1$$

Combina x y -x para obtener 0.

$$13-2\sqrt{x}=1$$

Resta 13 en los dos lados.

$$-2\sqrt{x}=1-13$$

Resta 13 de 1 para obtener -12.

$$-2\sqrt{x}=-12$$

Divide los dos lados por -2.

$$\sqrt{x}=\frac{-12}{-2}$$

Divide -12 entre -2 para obtener 6.

$$\sqrt{x}=6$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$x=36$$

Sustituya 36 por x en la ecuación \sqrt{x+13}-\sqrt{x}+1=2.

$$\sqrt{36+13}-\sqrt{36}+1=2$$

Simplifica. El valor x=36 satisface la ecuación.

$$2=2$$

La ecuación \sqrt{x+13}=\sqrt{x}+1 tiene una solución única.

$$x=36$$