Solucionar sqrt{x+1}-x-1=0

$$\sqrt { x + 1 } - x - 1 = 0$$

Resolver para x

$$x=-1$$

$$x=0$$

Pasos de la solución

Resta -x-1 en los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{x+1}=-\left(-x-1\right)$$

Para calcular el opuesto de -x-1, calcule el opuesto de cada término.

$$\sqrt{x+1}=-\left(-x\right)-\left(-1\right)$$

El opuesto de -x es x.

$$\sqrt{x+1}=x-\left(-1\right)$$

El opuesto de -1 es 1.

$$\sqrt{x+1}=x+1$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(x+1\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x+1} a la potencia de 2 y obtiene x+1.

$$x+1=\left(x+1\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$x+1=x^{2}+2x+1$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$x+1-x^{2}=2x+1$$

Resta 2x en los dos lados.

$$x+1-x^{2}-2x=1$$

Combina x y -2x para obtener -x.

$$-x+1-x^{2}=1$$

Resta 1 en los dos lados.

$$-x+1-x^{2}-1=0$$

Resta 1 de 1 para obtener 0.

$$-x-x^{2}=0$$

Simplifica x.

$$x\left(-1-x\right)=0$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x=0 y -1-x=0.

$$x=0 x=-1$$

Sustituya 0 por x en la ecuación \sqrt{x+1}-x-1=0.

$$\sqrt{0+1}-0-1=0$$

Simplifica. El valor x=0 satisface la ecuación.

$$0=0$$

Sustituya -1 por x en la ecuación \sqrt{x+1}-x-1=0.

$$\sqrt{-1+1}-\left(-1\right)-1=0$$

Simplifica. El valor x=-1 satisface la ecuación.

$$0=0$$

Enumere todas las soluciones de \sqrt{x+1}=x+1.

$$x=0 x=-1$$