Solucionar sqrt{m-1}+5=m-2

$$\sqrt { m - 1 } + 5 = m - 2$$

Resolver para m

$$m=10$$

Pasos de la solución

Resta 5 en los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{m-1}=m-2-5$$

Resta 5 de -2 para obtener -7.

$$\sqrt{m-1}=m-7$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{m-1}\right)^{2}=\left(m-7\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{m-1} a la potencia de 2 y obtiene m-1.

$$m-1=\left(m-7\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(m-7\right)^{2}.

$$m-1=m^{2}-14m+49$$

Resta m^{2} en los dos lados.

$$m-1-m^{2}=-14m+49$$

Agrega 14m a ambos lados.

$$m-1-m^{2}+14m=49$$

Combina m y 14m para obtener 15m.

$$15m-1-m^{2}=49$$

Resta 49 en los dos lados.

$$15m-1-m^{2}-49=0$$

Resta 49 de -1 para obtener -50.

$$15m-50-m^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-m^{2}+15m-50=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -m^{2}+am+bm-50. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=15 ab=-\left(-50\right)=50$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

La solución es el par que proporciona suma 15.

$$a=10 b=5$$

Vuelva a escribir -m^{2}+15m-50 como \left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right).

$$\left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right)$$

Factoriza -m en el primero y 5 en el segundo grupo.

$$-m\left(m-10\right)+5\left(m-10\right)$$

Simplifica el término común m-10 con la propiedad distributiva.

$$\left(m-10\right)\left(-m+5\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva m-10=0 y -m+5=0.

$$m=10 m=5$$

Sustituya 10 por m en la ecuación \sqrt{m-1}+5=m-2.

$$\sqrt{10-1}+5=10-2$$

Simplifica. El valor m=10 satisface la ecuación.

$$8=8$$

Sustituya 5 por m en la ecuación \sqrt{m-1}+5=m-2.

$$\sqrt{5-1}+5=5-2$$

Simplifica. El valor m=5 no satisface la ecuación.

$$7=3$$

La ecuación \sqrt{m-1}=m-7 tiene una solución única.

$$m=10$$