Solucionar sqrt{a^2-4a+20}=sqrt{a}

$$\sqrt { a ^ { 2 } - 4 a + 20 } = \sqrt { a }$$

Resolver para a

$$a=2\sqrt{5}e^{\arctan(\frac{\sqrt{55}}{5})i}\approx 2,5+3,708099244i$$

Pasos de la solución

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{a^{2}-4a+20}\right)^{2}=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{a^{2}-4a+20} a la potencia de 2 y obtiene a^{2}-4a+20.

$$a^{2}-4a+20=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{a} a la potencia de 2 y obtiene a.

$$a^{2}-4a+20=a$$

Resta a en los dos lados.

$$a^{2}-4a+20-a=0$$

Combina -4a y -a para obtener -5a.

$$a^{2}-5a+20=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -5 por b y 20 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 20}}{2}$$

Multiplica -4 por 20.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-80}}{2}$$

Suma 25 y -80.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-55}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de -55.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{55}i}{2}$$

El opuesto de -5 es 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} dónde ± es más. Suma 5 y i\sqrt{55}.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} dónde ± es menos. Resta i\sqrt{55} de 5.

$$a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

Sustituya \frac{5+\sqrt{55}i}{2} por a en la ecuación \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$\sqrt{\left(\frac{5+\sqrt{55}i}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5+\sqrt{55}i}{2}+20}=\sqrt{\frac{5+\sqrt{55}i}{2}}$$

Simplifica. El valor a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} satisface la ecuación.

$$\frac{1}{2}\left(10+2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Sustituya \frac{-\sqrt{55}i+5}{2} por a en la ecuación \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$\sqrt{\left(\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}\right)^{2}-4\times \frac{-\sqrt{55}i+5}{2}+20}=\sqrt{\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}}$$

Simplifica. El valor a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2} satisface la ecuación.

$$\frac{1}{2}\left(10-2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(-\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Enumere todas las soluciones de \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$