Solucionar sqrt{90-n}=n

$$\sqrt { 90 - n } = n$$

Resolver para n

$$n=9$$

Pasos de la solución

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{90-n}\right)^{2}=n^{2}$$

Calcula \sqrt{90-n} a la potencia de 2 y obtiene 90-n.

$$90-n=n^{2}$$

Resta n^{2} en los dos lados.

$$90-n-n^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-n^{2}-n+90=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -n^{2}+an+bn+90. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-1 ab=-90=-90$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -1.

$$a=9 b=-10$$

Vuelva a escribir -n^{2}-n+90 como \left(-n^{2}+9n\right)+\left(-10n+90\right).

$$\left(-n^{2}+9n\right)+\left(-10n+90\right)$$

Factoriza n en el primero y 10 en el segundo grupo.

$$n\left(-n+9\right)+10\left(-n+9\right)$$

Simplifica el término común -n+9 con la propiedad distributiva.

$$\left(-n+9\right)\left(n+10\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva -n+9=0 y n+10=0.

$$n=9 n=-10$$

Sustituya 9 por n en la ecuación \sqrt{90-n}=n.

$$\sqrt{90-9}=9$$

Simplifica. El valor n=9 satisface la ecuación.

$$9=9$$

Sustituya -10 por n en la ecuación \sqrt{90-n}=n.

$$\sqrt{90-\left(-10\right)}=-10$$

Simplifica. El valor n=-10 no cumple la ecuación porque la parte izquierda y la derecha tienen signos opuestos.

$$10=-10$$

La ecuación \sqrt{90-n}=n tiene una solución única.

$$n=9$$