Solucionar sqrt{9x-2}-2x=0

$$\sqrt { 9 x - 2 } - 2 x = 0$$

Resolver para x

$$x=2$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Pasos de la solución

Resta -2x en los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{9x-2}=2x$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{9x-2}\right)^{2}=\left(2x\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{9x-2} a la potencia de 2 y obtiene 9x-2.

$$9x-2=\left(2x\right)^{2}$$

Expande \left(2x\right)^{2}.

$$9x-2=2^{2}x^{2}$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$9x-2=4x^{2}$$

Resta 4x^{2} en los dos lados.

$$9x-2-4x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-4x^{2}+9x-2=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -4x^{2}+ax+bx-2. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=9 ab=-4\left(-2\right)=8$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 8.

$$1,8 2,4$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+8=9 2+4=6$$

La solución es el par que proporciona suma 9.

$$a=8 b=1$$

Vuelva a escribir -4x^{2}+9x-2 como \left(-4x^{2}+8x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(x-2\right)$$

Factoriza 4x en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$4x\left(-x+2\right)-\left(-x+2\right)$$

Simplifica el término común -x+2 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(4x-1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva -x+2=0 y 4x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{4}$$

Sustituya 2 por x en la ecuación \sqrt{9x-2}-2x=0.

$$\sqrt{9\times 2-2}-2\times 2=0$$

Simplifica. El valor x=2 satisface la ecuación.

$$0=0$$

Sustituya \frac{1}{4} por x en la ecuación \sqrt{9x-2}-2x=0.

$$\sqrt{9\times \frac{1}{4}-2}-2\times \frac{1}{4}=0$$

Simplifica. El valor x=\frac{1}{4} satisface la ecuación.

$$0=0$$

Enumere todas las soluciones de \sqrt{9x-2}=2x.

$$x=2 x=\frac{1}{4}$$