Solucionar sqrt{9x+19}=x+3

$$\sqrt { 9 x + 19 } = x + 3$$

Resolver para x

$$x=5$$

$$x=-2$$

Pasos de la solución

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{9x+19}\right)^{2}=\left(x+3\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{9x+19} a la potencia de 2 y obtiene 9x+19.

$$9x+19=\left(x+3\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+3\right)^{2}.

$$9x+19=x^{2}+6x+9$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$9x+19-x^{2}=6x+9$$

Resta 6x en los dos lados.

$$9x+19-x^{2}-6x=9$$

Combina 9x y -6x para obtener 3x.

$$3x+19-x^{2}=9$$

Resta 9 en los dos lados.

$$3x+19-x^{2}-9=0$$

Resta 9 de 19 para obtener 10.

$$3x+10-x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx+10. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -10.

$$-1,10 -2,5$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

La solución es el par que proporciona suma 3.

$$a=5 b=-2$$

Vuelva a escribir -x^{2}+3x+10 como \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Factoriza -x en el primero y -2 en el segundo grupo.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Simplifica el término común x-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-5=0 y -x-2=0.

$$x=5 x=-2$$

Sustituya 5 por x en la ecuación \sqrt{9x+19}=x+3.

$$\sqrt{9\times 5+19}=5+3$$

Simplifica. El valor x=5 satisface la ecuación.

$$8=8$$

Sustituya -2 por x en la ecuación \sqrt{9x+19}=x+3.

$$\sqrt{9\left(-2\right)+19}=-2+3$$

Simplifica. El valor x=-2 satisface la ecuación.

$$1=1$$

Enumere todas las soluciones de \sqrt{9x+19}=x+3.

$$x=5 x=-2$$