Solucionar sqrt{80}-2sqrt{252}+3sqrt{405}-3sqrt{500}

$$\sqrt { 80 } - 2 \sqrt { 252 } + 3 \sqrt { 405 } - 3 \sqrt { 500 }$$

Calcular

$$\sqrt{5}-12\sqrt{7}\approx -29,512947755$$

Pasos de la solución

Factorice 80=4^{2}\times 5. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{4^{2}\times 5} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Toma la raíz cuadrada de 4^{2}.

$$4\sqrt{5}-2\sqrt{252}+3\sqrt{405}-3\sqrt{500}$$

Factorice 252=6^{2}\times 7. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{6^{2}\times 7} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{6^{2}}\sqrt{7}. Toma la raíz cuadrada de 6^{2}.

$$4\sqrt{5}-2\times 6\sqrt{7}+3\sqrt{405}-3\sqrt{500}$$

Multiplica -2 y 6 para obtener -12.

$$4\sqrt{5}-12\sqrt{7}+3\sqrt{405}-3\sqrt{500}$$

Factorice 405=9^{2}\times 5. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{9^{2}\times 5} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{9^{2}}\sqrt{5}. Toma la raíz cuadrada de 9^{2}.

$$4\sqrt{5}-12\sqrt{7}+3\times 9\sqrt{5}-3\sqrt{500}$$

Multiplica 3 y 9 para obtener 27.

$$4\sqrt{5}-12\sqrt{7}+27\sqrt{5}-3\sqrt{500}$$

Combina 4\sqrt{5} y 27\sqrt{5} para obtener 31\sqrt{5}.

$$31\sqrt{5}-12\sqrt{7}-3\sqrt{500}$$

Factorice 500=10^{2}\times 5. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{10^{2}\times 5} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{10^{2}}\sqrt{5}. Toma la raíz cuadrada de 10^{2}.

$$31\sqrt{5}-12\sqrt{7}-3\times 10\sqrt{5}$$

Multiplica -3 y 10 para obtener -30.

$$31\sqrt{5}-12\sqrt{7}-30\sqrt{5}$$

Combina 31\sqrt{5} y -30\sqrt{5} para obtener \sqrt{5}.

$$\sqrt{5}-12\sqrt{7}$$