Solucionar sqrt{75}*frac{sqrt{6}}{3}div1/sqrt{2}

$$\sqrt { 75 } \times \frac { \sqrt { 6 } } { 3 } \div \frac { 1 } { \sqrt { 2 } }$$

Calcular

$$10$$

Pasos de la solución

Factorice 75=5^{2}\times 3. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{5^{2}\times 3} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Toma la raíz cuadrada de 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{6}}{3}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$$

Expresa 5\times \frac{\sqrt{6}}{3} como una única fracción.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$$

Racionaliza el denominador de \frac{1}{\sqrt{2}} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{2}.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

Expresa \frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3} como una única fracción.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

Divide \frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}}{3} por \frac{\sqrt{2}}{2} al multiplicar \frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}}{3} por el recíproco de \frac{\sqrt{2}}{2}.

$$\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2}{3\sqrt{2}}$$

Racionaliza el denominador de \frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2}{3\sqrt{2}} multiplicando el numerador y el denominador \sqrt{2}.

$$\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2\sqrt{2}}{3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

El cuadrado de \sqrt{2} es 2.

$$\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Factorice 6=3\times 2. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{3\times 2} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Multiplica \sqrt{3} y \sqrt{3} para obtener 3.

$$\frac{5\times 3\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Multiplica 5 y 3 para obtener 15.

$$\frac{15\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Multiplica 15 y 2 para obtener 30.

$$\frac{30\sqrt{2}\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Multiplica \sqrt{2} y \sqrt{2} para obtener 2.

$$\frac{30\times 2}{3\times 2}$$

Multiplica 30 y 2 para obtener 60.

$$\frac{60}{3\times 2}$$

Multiplica 3 y 2 para obtener 6.

$$\frac{60}{6}$$

Divide 60 entre 6 para obtener 10.

$$10$$

Factorizar

$$2\times 5$$