Solucionar sqrt{7x-21}-7=2x-20

$$\sqrt { 7 x - 21 } - 7 = 2 x - 20$$

Resolver para x

$$x=10$$

Pasos de la solución

Resta -7 en los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{7x-21}=2x-20+7$$

Suma -20 y 7 para obtener -13.

$$\sqrt{7x-21}=2x-13$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{7x-21}\right)^{2}=\left(2x-13\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{7x-21} a la potencia de 2 y obtiene 7x-21.

$$7x-21=\left(2x-13\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-13\right)^{2}.

$$7x-21=4x^{2}-52x+169$$

Resta 4x^{2} en los dos lados.

$$7x-21-4x^{2}=-52x+169$$

Agrega 52x a ambos lados.

$$7x-21-4x^{2}+52x=169$$

Combina 7x y 52x para obtener 59x.

$$59x-21-4x^{2}=169$$

Resta 169 en los dos lados.

$$59x-21-4x^{2}-169=0$$

Resta 169 de -21 para obtener -190.

$$59x-190-4x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-4x^{2}+59x-190=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -4x^{2}+ax+bx-190. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=59 ab=-4\left(-190\right)=760$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 760.

$$1,760 2,380 4,190 5,152 8,95 10,76 19,40 20,38$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+760=761 2+380=382 4+190=194 5+152=157 8+95=103 10+76=86 19+40=59 20+38=58$$

La solución es el par que proporciona suma 59.

$$a=40 b=19$$

Vuelva a escribir -4x^{2}+59x-190 como \left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right).

$$\left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right)$$

Factoriza 4x en el primero y -19 en el segundo grupo.

$$4x\left(-x+10\right)-19\left(-x+10\right)$$

Simplifica el término común -x+10 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x+10\right)\left(4x-19\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva -x+10=0 y 4x-19=0.

$$x=10 x=\frac{19}{4}$$

Sustituya 10 por x en la ecuación \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times 10-21}-7=2\times 10-20$$

Simplifica. El valor x=10 satisface la ecuación.

$$0=0$$

Sustituya \frac{19}{4} por x en la ecuación \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times \frac{19}{4}-21}-7=2\times \frac{19}{4}-20$$

Simplifica. El valor x=\frac{19}{4} no satisface la ecuación.

$$-\frac{7}{2}=-\frac{21}{2}$$

La ecuación \sqrt{7x-21}=2x-13 tiene una solución única.

$$x=10$$