Solucionar sqrt{7x+46}-4=x

$$\sqrt { 7 x + 46 } - 4 = x$$

Resolver para x

$$x=5$$

Pasos de la solución

Resta -4 en los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{7x+46}=x+4$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{7x+46}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{7x+46} a la potencia de 2 y obtiene 7x+46.

$$7x+46=\left(x+4\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+4\right)^{2}.

$$7x+46=x^{2}+8x+16$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$7x+46-x^{2}=8x+16$$

Resta 8x en los dos lados.

$$7x+46-x^{2}-8x=16$$

Combina 7x y -8x para obtener -x.

$$-x+46-x^{2}=16$$

Resta 16 en los dos lados.

$$-x+46-x^{2}-16=0$$

Resta 16 de 46 para obtener 30.

$$-x+30-x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-x^{2}-x+30=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx+30. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-1 ab=-30=-30$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -1.

$$a=5 b=-6$$

Vuelva a escribir -x^{2}-x+30 como \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)$$

Factoriza x en el primero y 6 en el segundo grupo.

$$x\left(-x+5\right)+6\left(-x+5\right)$$

Simplifica el término común -x+5 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x+5\right)\left(x+6\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva -x+5=0 y x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

Sustituya 5 por x en la ecuación \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\times 5+46}-4=5$$

Simplifica. El valor x=5 satisface la ecuación.

$$5=5$$

Sustituya -6 por x en la ecuación \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\left(-6\right)+46}-4=-6$$

Simplifica. El valor x=-6 no satisface la ecuación.

$$-2=-6$$

La ecuación \sqrt{7x+46}=x+4 tiene una solución única.

$$x=5$$