Solucionar sqrt{7-x}+3=sqrt{2x-5}

$$\sqrt { 7 - x } + 3 = \sqrt { 2 x - 5 }$$

Resolver para x

$$x=7$$

Pasos de la solución

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{7-x}+3\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-5}\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{7-x}+3\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}+6\sqrt{7-x}+9=\left(\sqrt{2x-5}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{7-x} a la potencia de 2 y obtiene 7-x.

$$7-x+6\sqrt{7-x}+9=\left(\sqrt{2x-5}\right)^{2}$$

Suma 7 y 9 para obtener 16.

$$16-x+6\sqrt{7-x}=\left(\sqrt{2x-5}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{2x-5} a la potencia de 2 y obtiene 2x-5.

$$16-x+6\sqrt{7-x}=2x-5$$

Resta 16-x en los dos lados de la ecuación.

$$6\sqrt{7-x}=2x-5-\left(16-x\right)$$

Para calcular el opuesto de 16-x, calcule el opuesto de cada término.

$$6\sqrt{7-x}=2x-5-16+x$$

Resta 16 de -5 para obtener -21.

$$6\sqrt{7-x}=2x-21+x$$

Combina 2x y x para obtener 3x.

$$6\sqrt{7-x}=3x-21$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(6\sqrt{7-x}\right)^{2}=\left(3x-21\right)^{2}$$

Expande \left(6\sqrt{7-x}\right)^{2}.

$$6^{2}\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}=\left(3x-21\right)^{2}$$

Calcula 6 a la potencia de 2 y obtiene 36.

$$36\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}=\left(3x-21\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{7-x} a la potencia de 2 y obtiene 7-x.

$$36\left(7-x\right)=\left(3x-21\right)^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 36 por 7-x.

$$252-36x=\left(3x-21\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-21\right)^{2}.

$$252-36x=9x^{2}-126x+441$$

Resta 9x^{2} en los dos lados.

$$252-36x-9x^{2}=-126x+441$$

Agrega 126x a ambos lados.

$$252-36x-9x^{2}+126x=441$$

Combina -36x y 126x para obtener 90x.

$$252+90x-9x^{2}=441$$

Resta 441 en los dos lados.

$$252+90x-9x^{2}-441=0$$

Resta 441 de 252 para obtener -189.

$$-189+90x-9x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-9x^{2}+90x-189=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -9 por a, 90 por b y -189 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-9\right)\left(-189\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-9\right)\left(-189\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica -4 por -9.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+36\left(-189\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica 36 por -189.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-6804}}{2\left(-9\right)}$$

Suma 8100 y -6804.

$$x=\frac{-90±\sqrt{1296}}{2\left(-9\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 1296.

$$x=\frac{-90±36}{2\left(-9\right)}$$

Multiplica 2 por -9.

$$x=\frac{-90±36}{-18}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-90±36}{-18} dónde ± es más. Suma -90 y 36.

$$x=-\frac{54}{-18}$$

Divide -54 por -18.

$$x=3$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-90±36}{-18} dónde ± es menos. Resta 36 de -90.

$$x=-\frac{126}{-18}$$

Divide -126 por -18.

$$x=7$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=3 x=7$$

Sustituya 3 por x en la ecuación \sqrt{7-x}+3=\sqrt{2x-5}.

$$\sqrt{7-3}+3=\sqrt{2\times 3-5}$$

Simplifica. El valor x=3 no satisface la ecuación.

$$5=1$$

Sustituya 7 por x en la ecuación \sqrt{7-x}+3=\sqrt{2x-5}.

$$\sqrt{7-7}+3=\sqrt{2\times 7-5}$$

Simplifica. El valor x=7 satisface la ecuación.

$$3=3$$

La ecuación \sqrt{7-x}+3=\sqrt{2x-5} tiene una solución única.

$$x=7$$