Solucionar sqrt{6x-1}-sqrt{5x+4}=9

$$\sqrt { 6 x - 1 } - \sqrt { 5 x + 4 } = 9$$

Resolver para x

$$x=18\sqrt{2459}+896\approx 1788,589491312$$

Pasos de la solución

Resta -\sqrt{5x+4} en los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{6x-1}=9+\sqrt{5x+4}$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{6x-1}\right)^{2}=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{6x-1} a la potencia de 2 y obtiene 6x-1.

$$6x-1=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{5x+4} a la potencia de 2 y obtiene 5x+4.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+5x+4$$

Suma 81 y 4 para obtener 85.

$$6x-1=85+18\sqrt{5x+4}+5x$$

Resta 85+5x en los dos lados de la ecuación.

$$6x-1-\left(85+5x\right)=18\sqrt{5x+4}$$

Para calcular el opuesto de 85+5x, calcule el opuesto de cada término.

$$6x-1-85-5x=18\sqrt{5x+4}$$

Resta 85 de -1 para obtener -86.

$$6x-86-5x=18\sqrt{5x+4}$$

Combina 6x y -5x para obtener x.

$$x-86=18\sqrt{5x+4}$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(x-86\right)^{2}=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-86\right)^{2}.

$$x^{2}-172x+7396=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Expande \left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}.

$$x^{2}-172x+7396=18^{2}\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Calcula 18 a la potencia de 2 y obtiene 324.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{5x+4} a la potencia de 2 y obtiene 5x+4.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(5x+4\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 324 por 5x+4.

$$x^{2}-172x+7396=1620x+1296$$

Resta 1620x en los dos lados.

$$x^{2}-172x+7396-1620x=1296$$

Combina -172x y -1620x para obtener -1792x.

$$x^{2}-1792x+7396=1296$$

Resta 1296 en los dos lados.

$$x^{2}-1792x+7396-1296=0$$

Resta 1296 de 7396 para obtener 6100.

$$x^{2}-1792x+6100=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -1792 por b y 6100 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{\left(-1792\right)^{2}-4\times 6100}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -1792.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-4\times 6100}}{2}$$

Multiplica -4 por 6100.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-24400}}{2}$$

Suma 3211264 y -24400.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3186864}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 3186864.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±36\sqrt{2459}}{2}$$

El opuesto de -1792 es 1792.

$$x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} dónde ± es más. Suma 1792 y 36\sqrt{2459}.

$$x=\frac{36\sqrt{2459}+1792}{2}$$

Divide 1792+36\sqrt{2459} por 2.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} dónde ± es menos. Resta 36\sqrt{2459} de 1792.

$$x=\frac{1792-36\sqrt{2459}}{2}$$

Divide 1792-36\sqrt{2459} por 2.

$$x=896-18\sqrt{2459}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=18\sqrt{2459}+896 x=896-18\sqrt{2459}$$

Sustituya 18\sqrt{2459}+896 por x en la ecuación \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

Simplifica. El valor x=18\sqrt{2459}+896 satisface la ecuación.

$$9=9$$

Sustituya 896-18\sqrt{2459} por x en la ecuación \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(896-18\sqrt{2459}\right)-1}-\sqrt{5\left(896-18\sqrt{2459}\right)+4}=9$$

Simplifica. El valor x=896-18\sqrt{2459} no cumple la ecuación porque la parte izquierda y la derecha tienen signos opuestos.

$$99-2\times 2459^{\frac{1}{2}}=9$$

Sustituya 18\sqrt{2459}+896 por x en la ecuación \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

Simplifica. El valor x=18\sqrt{2459}+896 satisface la ecuación.

$$9=9$$

La ecuación \sqrt{6x-1}=\sqrt{5x+4}+9 tiene una solución única.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$