Solucionar sqrt{5x+9}=2x+3

$$\sqrt { 5 x + 9 } = 2 x + 3$$

Resolver para x

$$x=0$$

Pasos de la solución

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{5x+9} a la potencia de 2 y obtiene 5x+9.

$$5x+9=\left(2x+3\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+3\right)^{2}.

$$5x+9=4x^{2}+12x+9$$

Resta 4x^{2} en los dos lados.

$$5x+9-4x^{2}=12x+9$$

Resta 12x en los dos lados.

$$5x+9-4x^{2}-12x=9$$

Combina 5x y -12x para obtener -7x.

$$-7x+9-4x^{2}=9$$

Resta 9 en los dos lados.

$$-7x+9-4x^{2}-9=0$$

Resta 9 de 9 para obtener 0.

$$-7x-4x^{2}=0$$

Simplifica x.

$$x\left(-7-4x\right)=0$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x=0 y -7-4x=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

Sustituya 0 por x en la ecuación \sqrt{5x+9}=2x+3.

$$\sqrt{5\times 0+9}=2\times 0+3$$

Simplifica. El valor x=0 satisface la ecuación.

$$3=3$$

Sustituya -\frac{7}{4} por x en la ecuación \sqrt{5x+9}=2x+3.

$$\sqrt{5\left(-\frac{7}{4}\right)+9}=2\left(-\frac{7}{4}\right)+3$$

Simplifica. El valor x=-\frac{7}{4} no cumple la ecuación porque la parte izquierda y la derecha tienen signos opuestos.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

La ecuación \sqrt{5x+9}=2x+3 tiene una solución única.

$$x=0$$