Solucionar sqrt{5-x}+x=3

$$\sqrt { 5 - x } + x = 3$$

Resolver para x

$$x=1$$

Pasos de la solución

Resta x en los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{5-x}=3-x$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{5-x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{5-x} a la potencia de 2 y obtiene 5-x.

$$5-x=\left(3-x\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3-x\right)^{2}.

$$5-x=9-6x+x^{2}$$

Resta 9 en los dos lados.

$$5-x-9=-6x+x^{2}$$

Resta 9 de 5 para obtener -4.

$$-4-x=-6x+x^{2}$$

Agrega 6x a ambos lados.

$$-4-x+6x=x^{2}$$

Combina -x y 6x para obtener 5x.

$$-4+5x=x^{2}$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$-4+5x-x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx-4. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 4.

$$1,4 2,2$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+4=5 2+2=4$$

La solución es el par que proporciona suma 5.

$$a=4 b=1$$

Vuelva a escribir -x^{2}+5x-4 como \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Simplifica -x en -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Simplifica el término común x-4 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-4=0 y -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Sustituya 4 por x en la ecuación \sqrt{5-x}+x=3.

$$\sqrt{5-4}+4=3$$

Simplifica. El valor x=4 no satisface la ecuación.

$$5=3$$

Sustituya 1 por x en la ecuación \sqrt{5-x}+x=3.

$$\sqrt{5-1}+1=3$$

Simplifica. El valor x=1 satisface la ecuación.

$$3=3$$

La ecuación \sqrt{5-x}=3-x tiene una solución única.

$$x=1$$