Solucionar sqrt{40-3x}=x

$$\sqrt { 40 - 3 x } = x$$

Resolver para x

$$x=5$$

Pasos de la solución

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=x^{2}$$

Calcula \sqrt{40-3x} a la potencia de 2 y obtiene 40-3x.

$$40-3x=x^{2}$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$40-3x-x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-x^{2}-3x+40=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx+40. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-3 ab=-40=-40$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

La solución es el par que proporciona suma -3.

$$a=5 b=-8$$

Vuelva a escribir -x^{2}-3x+40 como \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right)$$

Factoriza x en el primero y 8 en el segundo grupo.

$$x\left(-x+5\right)+8\left(-x+5\right)$$

Simplifica el término común -x+5 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x+5\right)\left(x+8\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva -x+5=0 y x+8=0.

$$x=5 x=-8$$

Sustituya 5 por x en la ecuación \sqrt{40-3x}=x.

$$\sqrt{40-3\times 5}=5$$

Simplifica. El valor x=5 satisface la ecuación.

$$5=5$$

Sustituya -8 por x en la ecuación \sqrt{40-3x}=x.

$$\sqrt{40-3\left(-8\right)}=-8$$

Simplifica. El valor x=-8 no cumple la ecuación porque la parte izquierda y la derecha tienen signos opuestos.

$$8=-8$$

La ecuación \sqrt{40-3x}=x tiene una solución única.

$$x=5$$