Solucionar sqrt{4x-3}=x

$$\sqrt { 4 x - 3 } = x$$

Resolver para x

$$x=3$$

$$x=1$$

Pasos de la solución

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=x^{2}$$

Calcula \sqrt{4x-3} a la potencia de 2 y obtiene 4x-3.

$$4x-3=x^{2}$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$4x-3-x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-x^{2}+4x-3=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx-3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=3 b=1$$

Vuelva a escribir -x^{2}+4x-3 como \left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

Simplifica -x en -x^{2}+3x.

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

Simplifica el término común x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-3=0 y -x+1=0.

$$x=3 x=1$$

Sustituya 3 por x en la ecuación \sqrt{4x-3}=x.

$$\sqrt{4\times 3-3}=3$$

Simplifica. El valor x=3 satisface la ecuación.

$$3=3$$

Sustituya 1 por x en la ecuación \sqrt{4x-3}=x.

$$\sqrt{4\times 1-3}=1$$

Simplifica. El valor x=1 satisface la ecuación.

$$1=1$$

Enumere todas las soluciones de \sqrt{4x-3}=x.

$$x=3 x=1$$