Solucionar sqrt{3x+4}=4-2x

$$\sqrt { 3 x + 4 } = 4 - 2 x$$

Resolver para x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Pasos de la solución

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{3x+4}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{3x+4} a la potencia de 2 y obtiene 3x+4.

$$3x+4=\left(4-2x\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4-2x\right)^{2}.

$$3x+4=16-16x+4x^{2}$$

Resta 16 en los dos lados.

$$3x+4-16=-16x+4x^{2}$$

Resta 16 de 4 para obtener -12.

$$3x-12=-16x+4x^{2}$$

Agrega 16x a ambos lados.

$$3x-12+16x=4x^{2}$$

Combina 3x y 16x para obtener 19x.

$$19x-12=4x^{2}$$

Resta 4x^{2} en los dos lados.

$$19x-12-4x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-4x^{2}+19x-12=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -4x^{2}+ax+bx-12. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=19 ab=-4\left(-12\right)=48$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

La solución es el par que proporciona suma 19.

$$a=16 b=3$$

Vuelva a escribir -4x^{2}+19x-12 como \left(-4x^{2}+16x\right)+\left(3x-12\right).

$$\left(-4x^{2}+16x\right)+\left(3x-12\right)$$

Factoriza 4x en el primero y -3 en el segundo grupo.

$$4x\left(-x+4\right)-3\left(-x+4\right)$$

Simplifica el término común -x+4 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x+4\right)\left(4x-3\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva -x+4=0 y 4x-3=0.

$$x=4 x=\frac{3}{4}$$

Sustituya 4 por x en la ecuación \sqrt{3x+4}=4-2x.

$$\sqrt{3\times 4+4}=4-2\times 4$$

Simplifica. El valor x=4 no cumple la ecuación porque la parte izquierda y la derecha tienen signos opuestos.

$$4=-4$$

Sustituya \frac{3}{4} por x en la ecuación \sqrt{3x+4}=4-2x.

$$\sqrt{3\times \frac{3}{4}+4}=4-2\times \frac{3}{4}$$

Simplifica. El valor x=\frac{3}{4} satisface la ecuación.

$$\frac{5}{2}=\frac{5}{2}$$

La ecuación \sqrt{3x+4}=4-2x tiene una solución única.

$$x=\frac{3}{4}$$