Solucionar sqrt{3x+15}+3=x+2

$$\sqrt { 3 x + 15 } + 3 = x + 2$$

Resolver para x

$$x=7$$

Pasos de la solución

Resta 3 en los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{3x+15}=x+2-3$$

Resta 3 de 2 para obtener -1.

$$\sqrt{3x+15}=x-1$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{3x+15}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{3x+15} a la potencia de 2 y obtiene 3x+15.

$$3x+15=\left(x-1\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$3x+15=x^{2}-2x+1$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$3x+15-x^{2}=-2x+1$$

Agrega 2x a ambos lados.

$$3x+15-x^{2}+2x=1$$

Combina 3x y 2x para obtener 5x.

$$5x+15-x^{2}=1$$

Resta 1 en los dos lados.

$$5x+15-x^{2}-1=0$$

Resta 1 de 15 para obtener 14.

$$5x+14-x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-x^{2}+5x+14=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx+14. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=5 ab=-14=-14$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -14.

$$-1,14 -2,7$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

La solución es el par que proporciona suma 5.

$$a=7 b=-2$$

Vuelva a escribir -x^{2}+5x+14 como \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-2x+14\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-2x+14\right)$$

Factoriza -x en el primero y -2 en el segundo grupo.

$$-x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)$$

Simplifica el término común x-7 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(-x-2\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-7=0 y -x-2=0.

$$x=7 x=-2$$

Sustituya 7 por x en la ecuación \sqrt{3x+15}+3=x+2.

$$\sqrt{3\times 7+15}+3=7+2$$

Simplifica. El valor x=7 satisface la ecuación.

$$9=9$$

Sustituya -2 por x en la ecuación \sqrt{3x+15}+3=x+2.

$$\sqrt{3\left(-2\right)+15}+3=-2+2$$

Simplifica. El valor x=-2 no satisface la ecuación.

$$6=0$$

La ecuación \sqrt{3x+15}=x-1 tiene una solución única.

$$x=7$$