Solucionar sqrt{2z+3}=-z

$$\sqrt { 2 z + 3 } = - z$$

Resolver para z

$$z=-1$$

Pasos de la solución

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{2z+3}\right)^{2}=\left(-z\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{2z+3} a la potencia de 2 y obtiene 2z+3.

$$2z+3=\left(-z\right)^{2}$$

Calcula -z a la potencia de 2 y obtiene z^{2}.

$$2z+3=z^{2}$$

Resta z^{2} en los dos lados.

$$2z+3-z^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-z^{2}+2z+3=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -z^{2}+az+bz+3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=3 b=-1$$

Vuelva a escribir -z^{2}+2z+3 como \left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right).

$$\left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right)$$

Factoriza -z en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$-z\left(z-3\right)-\left(z-3\right)$$

Simplifica el término común z-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(z-3\right)\left(-z-1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva z-3=0 y -z-1=0.

$$z=3 z=-1$$

Sustituya 3 por z en la ecuación \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\times 3+3}=-3$$

Simplifica. El valor z=3 no cumple la ecuación porque la parte izquierda y la derecha tienen signos opuestos.

$$3=-3$$

Sustituya -1 por z en la ecuación \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-\left(-1\right)$$

Simplifica. El valor z=-1 satisface la ecuación.

$$1=1$$

La ecuación \sqrt{2z+3}=-z tiene una solución única.

$$z=-1$$