Solucionar sqrt{2x-3}=6^2x*sqrt{4}

$$\sqrt { 2 x - 3 } = 6 ^ { 2 } x \cdot \sqrt { 4 }$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\approx 0,000192901+0,024055488i$$

Pasos de la solución

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{2x-3} a la potencia de 2 y obtiene 2x-3.

$$2x-3=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Calcula 6 a la potencia de 2 y obtiene 36.

$$2x-3=\left(36x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Calcule la raíz cuadrada de 4 y obtenga 2.

$$2x-3=\left(36x\times 2\right)^{2}$$

Multiplica 36 y 2 para obtener 72.

$$2x-3=\left(72x\right)^{2}$$

Expande \left(72x\right)^{2}.

$$2x-3=72^{2}x^{2}$$

Calcula 72 a la potencia de 2 y obtiene 5184.

$$2x-3=5184x^{2}$$

Resta 5184x^{2} en los dos lados.

$$2x-3-5184x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-5184x^{2}+2x-3=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -5184 por a, 2 por b y -3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Multiplica -4 por -5184.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20736\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Multiplica 20736 por -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-62208}}{2\left(-5184\right)}$$

Suma 4 y -62208.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-62204}}{2\left(-5184\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de -62204.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{2\left(-5184\right)}$$

Multiplica 2 por -5184.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368} dónde ± es más. Suma -2 y 2i\sqrt{15551}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

Divide -2+2i\sqrt{15551} por -10368.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368} dónde ± es menos. Resta 2i\sqrt{15551} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15551}i-2}{-10368}$$

Divide -2-2i\sqrt{15551} por -10368.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

Sustituya \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} por x en la ecuación \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4}.

$$\sqrt{2\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}\sqrt{4}$$

Simplifica. El valor x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} no satisface la ecuación.

$$-\left(\frac{1}{72}-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{72}$$

Sustituya \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} por x en la ecuación \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4}.

$$\sqrt{2\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\sqrt{4}$$

Simplifica. El valor x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} satisface la ecuación.

$$\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}$$

La ecuación \sqrt{2x-3}=36\sqrt{4}x tiene una solución única.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$