Solucionar sqrt{2x^2-9}-x=0

$$\sqrt { 2 x ^ { 2 } - 9 } - x = 0$$

Resolver para x

$$x=3$$

Pasos de la solución

Resta -x en los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{2x^{2}-9}=x$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{2x^{2}-9}\right)^{2}=x^{2}$$

Calcula \sqrt{2x^{2}-9} a la potencia de 2 y obtiene 2x^{2}-9.

$$2x^{2}-9=x^{2}$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$2x^{2}-9-x^{2}=0$$

Combina 2x^{2} y -x^{2} para obtener x^{2}.

$$x^{2}-9=0$$

Piense en x^{2}-9. Vuelva a escribir x^{2}-9 como x^{2}-3^{2}. La diferencia de los cuadrados se puede factorizar mediante la regla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-3=0 y x+3=0.

$$x=3 x=-3$$

Sustituya 3 por x en la ecuación \sqrt{2x^{2}-9}-x=0.

$$\sqrt{2\times 3^{2}-9}-3=0$$

Simplifica. El valor x=3 satisface la ecuación.

$$0=0$$

Sustituya -3 por x en la ecuación \sqrt{2x^{2}-9}-x=0.

$$\sqrt{2\left(-3\right)^{2}-9}-\left(-3\right)=0$$

Simplifica. El valor x=-3 no satisface la ecuación.

$$6=0$$

La ecuación \sqrt{2x^{2}-9}=x tiene una solución única.

$$x=3$$