Solucionar sqrt{2x^2+7x}-2=x

$$\sqrt { 2 x ^ { 2 } + 7 x } - 2 = x$$

Resolver para x

$$x=1$$

Pasos de la solución

Resta -2 en los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{2x^{2}+7x}=x+2$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{2x^{2}+7x}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{2x^{2}+7x} a la potencia de 2 y obtiene 2x^{2}+7x.

$$2x^{2}+7x=\left(x+2\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$2x^{2}+7x=x^{2}+4x+4$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$2x^{2}+7x-x^{2}=4x+4$$

Combina 2x^{2} y -x^{2} para obtener x^{2}.

$$x^{2}+7x=4x+4$$

Resta 4x en los dos lados.

$$x^{2}+7x-4x=4$$

Combina 7x y -4x para obtener 3x.

$$x^{2}+3x=4$$

Resta 4 en los dos lados.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}+3x-4 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=3 ab=-4$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -4.

$$-1,4 -2,2$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

La solución es el par que proporciona suma 3.

$$a=-1 b=4$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-1=0 y x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Sustituya 1 por x en la ecuación \sqrt{2x^{2}+7x}-2=x.

$$\sqrt{2\times 1^{2}+7\times 1}-2=1$$

Simplifica. El valor x=1 satisface la ecuación.

$$1=1$$

Sustituya -4 por x en la ecuación \sqrt{2x^{2}+7x}-2=x.

$$\sqrt{2\left(-4\right)^{2}+7\left(-4\right)}-2=-4$$

Simplifica. El valor x=-4 no satisface la ecuación.

$$0=-4$$

La ecuación \sqrt{2x^{2}+7x}=x+2 tiene una solución única.

$$x=1$$