Solucionar sqrt{2x+7}+4=x

$$\sqrt { 2 x + 7 } + 4 = x$$

Resolver para x

$$x=9$$

Pasos de la solución

Resta 4 en los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{2x+7}=x-4$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{2x+7} a la potencia de 2 y obtiene 2x+7.

$$2x+7=\left(x-4\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-4\right)^{2}.

$$2x+7=x^{2}-8x+16$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$2x+7-x^{2}=-8x+16$$

Agrega 8x a ambos lados.

$$2x+7-x^{2}+8x=16$$

Combina 2x y 8x para obtener 10x.

$$10x+7-x^{2}=16$$

Resta 16 en los dos lados.

$$10x+7-x^{2}-16=0$$

Resta 16 de 7 para obtener -9.

$$10x-9-x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx-9. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 9.

$$1,9 3,3$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+9=10 3+3=6$$

La solución es el par que proporciona suma 10.

$$a=9 b=1$$

Vuelva a escribir -x^{2}+10x-9 como \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

Simplifica -x en -x^{2}+9x.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Simplifica el término común x-9 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-9=0 y -x+1=0.

$$x=9 x=1$$

Sustituya 9 por x en la ecuación \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 9+7}+4=9$$

Simplifica. El valor x=9 satisface la ecuación.

$$9=9$$

Sustituya 1 por x en la ecuación \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 1+7}+4=1$$

Simplifica. El valor x=1 no satisface la ecuación.

$$7=1$$

La ecuación \sqrt{2x+7}=x-4 tiene una solución única.

$$x=9$$