Solucionar sqrt{2x+4}-2sqrt{x-4}=0

$$\sqrt { 2 x + 4 } - 2 \sqrt { x - 4 } = 0$$

Resolver para x

$$x=10$$

Pasos de la solución

Resta -2\sqrt{x-4} en los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{2x+4}=2\sqrt{x-4}$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{2x+4}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{2x+4} a la potencia de 2 y obtiene 2x+4.

$$2x+4=\left(2\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Expande \left(2\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$2x+4=2^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$2x+4=4\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x-4} a la potencia de 2 y obtiene x-4.

$$2x+4=4\left(x-4\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4 por x-4.

$$2x+4=4x-16$$

Resta 4x en los dos lados.

$$2x+4-4x=-16$$

Combina 2x y -4x para obtener -2x.

$$-2x+4=-16$$

Resta 4 en los dos lados.

$$-2x=-16-4$$

Resta 4 de -16 para obtener -20.

$$-2x=-20$$

Divide los dos lados por -2.

$$x=\frac{-20}{-2}$$

Divide -20 entre -2 para obtener 10.

$$x=10$$

Sustituya 10 por x en la ecuación \sqrt{2x+4}-2\sqrt{x-4}=0.

$$\sqrt{2\times 10+4}-2\sqrt{10-4}=0$$

Simplifica. El valor x=10 satisface la ecuación.

$$0=0$$

La ecuación \sqrt{2x+4}=2\sqrt{x-4} tiene una solución única.

$$x=10$$