Solucionar sqrt{2x+16}=2x+4

$$\sqrt { 2 x + 16 } = 2 x + 4$$

Resolver para x

$$x=0$$

Pasos de la solución

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{2x+16}\right)^{2}=\left(2x+4\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{2x+16} a la potencia de 2 y obtiene 2x+16.

$$2x+16=\left(2x+4\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+4\right)^{2}.

$$2x+16=4x^{2}+16x+16$$

Resta 4x^{2} en los dos lados.

$$2x+16-4x^{2}=16x+16$$

Resta 16x en los dos lados.

$$2x+16-4x^{2}-16x=16$$

Combina 2x y -16x para obtener -14x.

$$-14x+16-4x^{2}=16$$

Resta 16 en los dos lados.

$$-14x+16-4x^{2}-16=0$$

Resta 16 de 16 para obtener 0.

$$-14x-4x^{2}=0$$

Simplifica x.

$$x\left(-14-4x\right)=0$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x=0 y -14-4x=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

Sustituya 0 por x en la ecuación \sqrt{2x+16}=2x+4.

$$\sqrt{2\times 0+16}=2\times 0+4$$

Simplifica. El valor x=0 satisface la ecuación.

$$4=4$$

Sustituya -\frac{7}{2} por x en la ecuación \sqrt{2x+16}=2x+4.

$$\sqrt{2\left(-\frac{7}{2}\right)+16}=2\left(-\frac{7}{2}\right)+4$$

Simplifica. El valor x=-\frac{7}{2} no cumple la ecuación porque la parte izquierda y la derecha tienen signos opuestos.

$$3=-3$$

La ecuación \sqrt{2x+16}=2x+4 tiene una solución única.

$$x=0$$