Solucionar sqrt{2x+1}=x-1

$$\sqrt { 2 x + 1 } = x - 1$$

Resolver para x

$$x=4$$

Pasos de la solución

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{2x+1} a la potencia de 2 y obtiene 2x+1.

$$2x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$2x+1=x^{2}-2x+1$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$2x+1-x^{2}=-2x+1$$

Agrega 2x a ambos lados.

$$2x+1-x^{2}+2x=1$$

Combina 2x y 2x para obtener 4x.

$$4x+1-x^{2}=1$$

Resta 1 en los dos lados.

$$4x+1-x^{2}-1=0$$

Resta 1 de 1 para obtener 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Simplifica x.

$$x\left(4-x\right)=0$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x=0 y 4-x=0.

$$x=0 x=4$$

Sustituya 0 por x en la ecuación \sqrt{2x+1}=x-1.

$$\sqrt{2\times 0+1}=0-1$$

Simplifica. El valor x=0 no cumple la ecuación porque la parte izquierda y la derecha tienen signos opuestos.

$$1=-1$$

Sustituya 4 por x en la ecuación \sqrt{2x+1}=x-1.

$$\sqrt{2\times 4+1}=4-1$$

Simplifica. El valor x=4 satisface la ecuación.

$$3=3$$

La ecuación \sqrt{2x+1}=x-1 tiene una solución única.

$$x=4$$