Solucionar sqrt{2a-3}+3=a

$$\sqrt { 2 a - 3 } + 3 = a$$

Resolver para a

$$a=6$$

Pasos de la solución

Resta 3 en los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{2a-3}=a-3$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{2a-3}\right)^{2}=\left(a-3\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{2a-3} a la potencia de 2 y obtiene 2a-3.

$$2a-3=\left(a-3\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(a-3\right)^{2}.

$$2a-3=a^{2}-6a+9$$

Resta a^{2} en los dos lados.

$$2a-3-a^{2}=-6a+9$$

Agrega 6a a ambos lados.

$$2a-3-a^{2}+6a=9$$

Combina 2a y 6a para obtener 8a.

$$8a-3-a^{2}=9$$

Resta 9 en los dos lados.

$$8a-3-a^{2}-9=0$$

Resta 9 de -3 para obtener -12.

$$8a-12-a^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-a^{2}+8a-12=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -a^{2}+aa+ba-12. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

La solución es el par que proporciona suma 8.

$$a=6 b=2$$

Vuelva a escribir -a^{2}+8a-12 como \left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right).

$$\left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right)$$

Factoriza -a en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$-a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

Simplifica el término común a-6 con la propiedad distributiva.

$$\left(a-6\right)\left(-a+2\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva a-6=0 y -a+2=0.

$$a=6 a=2$$

Sustituya 6 por a en la ecuación \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 6-3}+3=6$$

Simplifica. El valor a=6 satisface la ecuación.

$$6=6$$

Sustituya 2 por a en la ecuación \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 2-3}+3=2$$

Simplifica. El valor a=2 no satisface la ecuación.

$$4=2$$

La ecuación \sqrt{2a-3}=a-3 tiene una solución única.

$$a=6$$