Solucionar sqrt{2}x+sqrt{3}y=0text{ztot}sqrt{3}x-sqrt{8}y=0

$$\sqrt { 2 } x + \sqrt { 3 } y = 0 \text { ztot } \sqrt { 3 } x - \sqrt { 8 } y = 0$$

Resolver para x, y

$$x=0$$

$$y=0$$

Pasos con sustitución

Considere la segunda ecuación. Factorice 8=2^{2}\times 2. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{2^{2}\times 2} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Toma la raíz cuadrada de 2^{2}.

$$\sqrt{3}x-2\sqrt{2}y=0$$

Para resolver un par de ecuaciones con sustituciones, primero resuelva una de las ecuaciones para una de las variables. Después, sustituya el resultado de esa variable en la otra ecuación.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=0,\sqrt{3}x+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0$$

Elija una de las ecuaciones y resuelva el x x en el lado izquierdo del signo igual.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=0$$

Resta \sqrt{3}y en los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{2}x=\left(-\sqrt{3}\right)y$$

Divide los dos lados por \sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(-\sqrt{3}\right)y$$

Multiplica \frac{\sqrt{2}}{2} por -\sqrt{3}y.

$$x=\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y$$

Sustituye -\frac{\sqrt{6}y}{2} por x en la otra ecuación, \sqrt{3}x+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0.

$$\sqrt{3}\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0$$

Multiplica \sqrt{3} por -\frac{\sqrt{6}y}{2}.

$$\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)y+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0$$

Suma -\frac{3\sqrt{2}y}{2} y -2\sqrt{2}y.

$$\left(-\frac{7\sqrt{2}}{2}\right)y=0$$

Divide los dos lados por -\frac{7\sqrt{2}}{2}.

$$y=0$$

Sustituye 0 por y en x=\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y. Como la ecuación resultante solo contiene una variable, se puede resolver para x directamente.

$$x=0$$

El sistema ya funciona correctamente.

$$x=0,y=0$$

Pasos con eliminación

Considere la segunda ecuación. Factorice 8=2^{2}\times 2. Vuelve a escribir la raíz cuadrada del producto \sqrt{2^{2}\times 2} como el producto de las raíces cuadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Toma la raíz cuadrada de 2^{2}.

$$\sqrt{3}x-2\sqrt{2}y=0$$

Para resolver por eliminación, los coeficientes de una de las variables han de coincidir en las dos ecuaciones, de forma que la variable se anule cuando una ecuación se reste de la otra.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=0,\sqrt{3}x+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0$$

Para que \sqrt{2}x y \sqrt{3}x sean iguales, multiplique todos los términos de cada lado de la primera ecuación por \sqrt{3} y todos los términos de cada lado de la segunda por \sqrt{2}.

$$\sqrt{3}\sqrt{2}x+\sqrt{3}\sqrt{3}y=0,\sqrt{2}\sqrt{3}x+\sqrt{2}\left(-2\sqrt{2}\right)y=0$$

Simplifica.

$$\sqrt{6}x+3y=0,\sqrt{6}x-4y=0$$

Resta \sqrt{6}x-4y=0 de \sqrt{6}x+3y=0. Para hacerlo, resta términos semejantes en los dos lados del signo igual.

$$\sqrt{6}x+\left(-\sqrt{6}\right)x+3y+4y=0$$

Suma \sqrt{6}x y -\sqrt{6}x. Los términos \sqrt{6}x y -\sqrt{6}x se anulan entre sí y dejan una ecuación con una sola variable que se puede resolver.

$$3y+4y=0$$

Suma 3y y 4y.

$$7y=0$$

Divide los dos lados por 7.

$$y=0$$

Sustituye 0 por y en \sqrt{3}x+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0. Como la ecuación resultante solo contiene una variable, se puede resolver para x directamente.

$$\sqrt{3}x=0$$

Divide los dos lados por \sqrt{3}.

$$x=0$$

El sistema ya funciona correctamente.

$$x=0,y=0$$