Solucionar sqrt{16x-3}-4x=0

$$\sqrt { 16 x - 3 } - 4 x = 0$$

Resolver para x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Pasos de la solución

Resta -4x en los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{16x-3}=4x$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{16x-3}\right)^{2}=\left(4x\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{16x-3} a la potencia de 2 y obtiene 16x-3.

$$16x-3=\left(4x\right)^{2}$$

Expande \left(4x\right)^{2}.

$$16x-3=4^{2}x^{2}$$

Calcula 4 a la potencia de 2 y obtiene 16.

$$16x-3=16x^{2}$$

Resta 16x^{2} en los dos lados.

$$16x-3-16x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-16x^{2}+16x-3=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -16x^{2}+ax+bx-3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=16 ab=-16\left(-3\right)=48$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

La solución es el par que proporciona suma 16.

$$a=12 b=4$$

Vuelva a escribir -16x^{2}+16x-3 como \left(-16x^{2}+12x\right)+\left(4x-3\right).

$$\left(-16x^{2}+12x\right)+\left(4x-3\right)$$

Simplifica -4x en -16x^{2}+12x.

$$-4x\left(4x-3\right)+4x-3$$

Simplifica el término común 4x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(4x-3\right)\left(-4x+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 4x-3=0 y -4x+1=0.

$$x=\frac{3}{4} x=\frac{1}{4}$$

Sustituya \frac{3}{4} por x en la ecuación \sqrt{16x-3}-4x=0.

$$\sqrt{16\times \frac{3}{4}-3}-4\times \frac{3}{4}=0$$

Simplifica. El valor x=\frac{3}{4} satisface la ecuación.

$$0=0$$

Sustituya \frac{1}{4} por x en la ecuación \sqrt{16x-3}-4x=0.

$$\sqrt{16\times \frac{1}{4}-3}-4\times \frac{1}{4}=0$$

Simplifica. El valor x=\frac{1}{4} satisface la ecuación.

$$0=0$$

Enumere todas las soluciones de \sqrt{16x-3}=4x.

$$x=\frac{3}{4} x=\frac{1}{4}$$